不得不赞的e的超强近似

张文泰 posted @ 2010年5月21日 03:13 in Art of Science , 2899 阅读

$e\approx \left( 1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}$

这个近似使用了1~9的所有数字，而且精度出乎意料的高，达到了小数点后18, 457, 734, 525, 360, 901, 453, 873, 570位！但是仔细观察发现，其实 $9^{-4^{7\times 6}}=3^{2^{85}}$ ，而e的极限形式是 $\lim_{n \to \infty} (1 +1/n)^n$ ，所以一切都可以解释了。